假設p(x)=x^n-a^n及Q(x)=x^n+a^n ,其中A為一整數函n為一正整數

a:求P(a)的值
b)由此 , 證明P(x)可被x-a整除
c)若n為一單數,求Q(-a)的值
d)由此 ,證明 當n為單數,Q(x)可被x+a整除
e)利用上述結果,證明2222^5555+4^5555及5555^2222-4^2222可被7整除
f)由此,證明2222^5555+5555^2222可被7整除


a,c 輕易計到 但係 b,d, 答案唔肯定....有無高手可以幫下我解e,f 謝了!!

(e) let x=2222, a=4, n=5555
by (d), 2222^5555+4^5555 可被 (2222+4) 整除
而 2226=318, 所以 2222^5555+4^5555 可被7整除

同理, let x=5555, a=4, n=2222
by , 5555^2222-4^2222 可被 (5555-4) 整除
而 5551=793,  所以 5555^2222-4^2222 可被7整除

(f) 由 (e), 2222^5555+4^5555 =7M,  5555^2222-4^2222=7N, 其中 M, N 係整數 (M, N 係幾多唔重要，總之係整數就得)
將兩式相加
(2222^5555+4^5555)+(5555^2222-4^2222)=7M+7N
(2222^5555+5555^2222)+(4^5555-4^2222)=7(M+N)
思路：想證明 2222^5555+5555^2222可被7整除
咁即係要證明 4^5555-4^2222 都可被7整除, 一旦證明到佢可被 7整除, 即係有個整數 S
令到 4^5555-4^2222=7S, 移返過去右邊, 咁 2222^5555+5555^2222=7(M+N-S) 就證到可被7整除
開始證喇, 4^5555-4^2222 睇落好似用唔返 , (d) 的結果，因為個 n 唔一致，咁我地就令到佢地一致 !
4^5555=(4^5)^1111=1024^1111
4^2222=(4^2)^1111=16^1111
咁我地可以用返  個結果, let x=1024, a=16, n=1111
1008=144 可被 7整除
搞掂

你救了我一命 謝>_<  我諗左好耐

但...有無人可以話我g B,D 答案 我好似計錯數

其實 , (d) 係好自然的事
係唔係有教過因式定理/餘式定理 ?
如果 f(a)=0, 咁 x-a 就係 f(x) 的因子
咁自然 f(x) 可被 (x-a) 整除

你救了我一命 謝>_<  我諗左好耐

但...有無人可以話我g B,D 答案 我好似計錯數

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

明白了~
謝

唔係好明
點解a^n+b^n 可以整除(a+b)
當2222^2+4^2 你除2226黎睇
都唔岩-.-