Continuity and Differentiability

1.Let f(x) be a function defined by

f(x)=(1-cosx)/x^2  (if x does not equal to zero)
and
f(x)=1/2                  ( if x equal to zero)

Prove that f(x)is continuous at x=0                     (我唔知點解化簡唔到= =)

2.Let f(x) be a function defined by

f(x)=(X^2-a^2)/a ,(if 0<x<a and x=a)
and
f(x)=a(x^2-a^2)/x^2  ,(if x>a)

(a)show that f(x)is continuous at x=a and sketch the graph os f.

show that f(x) is differentiable at x=a

(c)find f ' (x)for x>0

(d)Is f ' (x)continuous at x=a?

謝謝各位的幫忙．．我會給ｇｏｄ你們                                                                                                                                                                                                                                                                               

q1 lim x->0   (1-cosx) / x^2  = lim x->0 sinx / 2x
                                           = lim x->0 cosx /2
                                           =1/2
所以continuous at x=0

2a) f(a)=(a^2-a^2)/a =0
       lim x->a+  f(x) = lim x->a+  a(x^2-a^2)/x^2
                                =0
so f(x) is continuous at x=a
圖我唔想畫-.-

b) since f(x) is continuous at x=a
    so f(x) is also differentiable at x=a

c)  f(x)=(X^2-a^2)/a ,(if 0<x<a and x=a)
         and
     f(x)=a(x^2-a^2)/x^2  ,     (if x>a)
     So f '(x)=2x /a ,(if 0<x<a and x=a)
                    and
            f '(x)=[x^2 (2ax) -(2x)a(x^2-a^2)] /x^4  
                   =(2ax^3 -2ax^3 +2xa^3) / x^4
                   = 2(a /x)^3    ,    (if x>a)

d) f '(a) =2(a/a) =2 = 2(a/a)^3 = lim x->a+  f '(x)
so f '(x) is continuous at x=a