見樓主這麼有興趣, 先替你譯成中文.
試以能量守恆公式證明動量守恆.
見樓主熱心研習, 試做了一份建議答案. 希望能提供一點參考, 其實證明的方法可以有很多變化, 以下只是其中一種. =]
------------- 反白顯示答案 -------------
考慮兩質量分別為m kg和M kg的鐵球, 兩球分別以初速度u m/s和U m/s進行線性彈性撞擊, 並在撞擊後分別以v m/s和V m/s移動.
因為是彈性撞擊, 所以在撞擊期間總動能守恆.
(1/2)(m)(u^2) + (1/2)(M)(U^2) = (1/2)(m)(v^2) + (1/2)(M)(V^2)
(m)(u^2) + (M)(U^2) = (m)(v^2) + (M)(V^2)
(m)(v^2 - u^2) = -(M)(V^2 - U^2)
(m)(v - u)(v + u) = -(M)(V - U)(V + U)
因為是彈性撞擊, 恢復係數 = 1, 所以
(V - v) = -(U - u)
(V + U) = (v + u)
(V + U) / (v + u) = 1
因此
(mv - mu) = -(MV - MU)
mu + MU = mv + MV
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